如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数....
如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
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先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°,再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°,由三角形内角和定理即可求出∠C的度数.解答:解:∵DE是线段AB的垂直平分线,∠B=30°,
∴∠BAE=∠B=30°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAE=30°,
即∠BAC=60°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°.
故答案为:90°.点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.
∴∠BAE=∠B=30°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAE=30°,
即∠BAC=60°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°.
故答案为:90°.点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.
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∵DE是AB的垂直平分线
又∵∠B=30°
∴∠B=∠EAB=30°
∵DE⊥AB
∵∠EDA=90°
∴∠AED=60°
∵∠B+∠EAB=∠AEC=60°
∴∠AED=∠AEC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠CAE
在⊿ADE和⊿ACE中
∠DAE=∠CAE
AE=AE
∠AED=∠AEC
∴⊿ADE≌⊿ACE(ASA)
∵DE=CE
又∵DE⊥AB
∴EC⊥AC
∴∠C=90°
又∵∠B=30°
∴∠B=∠EAB=30°
∵DE⊥AB
∵∠EDA=90°
∴∠AED=60°
∵∠B+∠EAB=∠AEC=60°
∴∠AED=∠AEC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠CAE
在⊿ADE和⊿ACE中
∠DAE=∠CAE
AE=AE
∠AED=∠AEC
∴⊿ADE≌⊿ACE(ASA)
∵DE=CE
又∵DE⊥AB
∴EC⊥AC
∴∠C=90°
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解:在△ADE与△BDE中
∵∠ADE=∠BDE AD=BD(垂直平分线的定义) DE=DE(公共边相等)
∴△AED≌BDE(SAS)
∵∠B=30° ∴∠DAE=30°(全等三角形的对应角相等)
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=30°×2=60°
∴∠C=180°-60°-30°=90°
(楼上的那个过程貌似做错了)
∵∠ADE=∠BDE AD=BD(垂直平分线的定义) DE=DE(公共边相等)
∴△AED≌BDE(SAS)
∵∠B=30° ∴∠DAE=30°(全等三角形的对应角相等)
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=30°×2=60°
∴∠C=180°-60°-30°=90°
(楼上的那个过程貌似做错了)
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