Question

如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数

如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,且AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数.

Answer 1

先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
即∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．
故答案为：90°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

Answer 2

∵DE是AB的垂直平分线
又∵∠B＝30°
∴∠B＝∠EAB＝30°
∵DE⊥AB
∵∠EDA＝90°
∴∠AED＝60°
∵∠B＋∠EAB＝∠AEC＝60°
∴∠AED＝∠AEC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE＝∠CAE
在⊿ADE和⊿ACE中
∠DAE＝∠CAE
AE＝AE
∠AED＝∠AEC
∴⊿ADE≌⊿ACE（ASA）
∵DE＝CE
又∵DE⊥AB
∴EC⊥AC
∴∠C＝90°

Answer 3

解：在△ADE与△BDE中
∵∠ADE=∠BDE AD=BD(垂直平分线的定义） DE=DE（公共边相等）
∴△AED≌BDE（SAS）
∵∠B=30° ∴∠DAE=30°（全等三角形的对应角相等）
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=30°×2=60°
∴∠C=180°-60°-30°=90°
（楼上的那个过程貌似做错了）