Question

将函数f(x)=arctan((1-x)/1+x))展开成x的幂级数,并写出它的收敛域.

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)
=(1/3)*[1/(1-x)-1/(1+2x)]
这样就变成两个等比级数的差
一个首项是1/3,公比是x,另一个首相是1/3,公比是-2x
下面就简单了
f(x)=[(1/3)+(1/3)x+(1/3)x^2+...]
+[(1/3)+(1/3)*(-2x)+(1/3)*(-2x)^2+...]
收敛域是|x|<1

Answer 3

这是因为
等比数列
的公比不同
1/(1-x)
=
1
+
x
+
x^2
+
...
+
x^n
+
...
1/(1+x)
=
1
-
x
+
x^2
+
...+
(-1)^n
*
x^n
把第二式x换成x^2就可以了