Question

几道中等难度高中数学题

请附上详细过程

Answer 1

第五题，令n=1，则s1/t1=a1/t1=2/4=1/2只有选项B满足
第八题，把x，y在直角坐标系中的范围画出来，u即该范围内的点(x,y)到点(-1,1)的距离平方，距离最小值显然为点(-1,1)到直线y=x的距离
所以u最小值=2
第九题，点(a+b,ab)在第一象限表示a+b>0,ab>0,所以a,b>0
直线bx+ay-ab=0经过点(a,0)和(0,b),画图可知直线不经过第三象限。
第十题，令a=b=1，则f(1)=0,令a=b=0，则f(0)=0故结论一正确
令a=b=-1则f(-1)=0,令b=-1则f(-a)=-f(a)+af(-1)=-f(a),所以f(x)是奇函数，结论二正确
An=f(2^n)/n
f(2^n)=f(2^n-1*2)=2f(2^n-1)+2^n-1*f(2)=2f(2^n-1)+2^n
f(2^n-1)=2f(2^n-2)+2^n-1
...
f(2^2)=2f(2)+2^2
f(2)=2
所以f(2^n)=2^2*f(2^n-2)+2*2^n=..=2^n-1*f(2)+(n-1)2^n=n*2^n
An=2^n
所以An/An-1=2,为等比数列，结论三正确
Bn=f(2^n)/2^n=n
所以Bn-Bn-1=1为等差数列，结论四正确
故选D

Answer 2

见图

Answer 3

第五题：
用特殊值法做最简便，令n=1即可，见楼上。
如果不用特殊值法做的话，需要花点时间，过程如下