一道非常难的高中数学题
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延长AE至H,使EH=EF。
∵CE=ED、EH=EF,∴CHDF是平行四边形,∴CH∥FD,∴∠AHC=∠EFD。
∵AF=AD,∴∠AFD=∠ADF。
由三角形外角定理,有:∠EFD>∠ADF,又∠AFD=∠ADF,∴∠EFD>∠AFD,
∴∠EFD是钝角,而∠AHC=∠EFD,∴∠AHC是钝角,∴∠AHC>∠ACH,∴AC>AH,
∴AG+CG>AE+EH,考虑到AG=AE,得:CG>EH,又EH=EF,∴CG>EF。
∵CE=ED、EH=EF,∴CHDF是平行四边形,∴CH∥FD,∴∠AHC=∠EFD。
∵AF=AD,∴∠AFD=∠ADF。
由三角形外角定理,有:∠EFD>∠ADF,又∠AFD=∠ADF,∴∠EFD>∠AFD,
∴∠EFD是钝角,而∠AHC=∠EFD,∴∠AHC是钝角,∴∠AHC>∠ACH,∴AC>AH,
∴AG+CG>AE+EH,考虑到AG=AE,得:CG>EH,又EH=EF,∴CG>EF。
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