Question

高中一道非常难的数学题求高人解答

题目：“XXX” （XXX是你的名字）掉在了一口无限深的井里。井中每隔一米就横插着一根木头，你刚好抓住了海拔-10米的第10个木头。现在，按热爱生命的本性，你要爬出去——每次有90%的概率能爬上去1米，但是如果失败了，第一次就要从原地掉下去1米，第二次2米，第三次3米（比如-10m的时候你失败了，就掉到了-11米，原地再失败就落到了-13米）。在考虑你生命力无限强的情况下，问你爬上去的概率有多大！
不要小瞧这道题了，虽然生命力无限，但可不是100%哦
这是我同学出的题目，我算出来大约是 98.5%
我是先找了一个方法，然后用FLASH里的编程算出来

继续二楼的式子：
do{cishu+=1;
bbb+=1;
cengshud = cengshu;
cengshu+=bbb;
jisuan=0;
while(jisuan<cengshud){
jisuan+=1;
sjisuan = jisuan-1;
_root["gaodu"+jisuan] += _root["gaodu"+sjisuan]
}
while(jisuan<cengshu){
jisuan+=1;
_root["gaodu"+jisuan] = _root["gaodu"+ cengshud]
}
gl += Math.pow(0.9,cengshu)*Math.pow(0.1,bbb)*_root["gaodu"+jisuan]
}while(cishu<100);//那个100的位置，如果数值越大，越精准，100的时候是0.98596186489746

zgl=( Math.pow(0.9,10)+gl);
trace(zgl);

如果你也喜欢这类烦躁无聊又有趣的题目，那你看看吧。。。不然也就不麻烦了。。
按照那个方法，麻烦的应该是10次，12次，15次，19次，24次，30次 每次的情况有多少种吧？我把他化成了一个很像杨辉三角形的东西，然后就用上面的方法来求了。。。我同学也只是看了书然后想出来给我的，没有标准答案。（没有计算器我一定也算不出%）

Answer 1

我也是无聊人士 说说我的思路
设下滑x次爬出去的概率为 y
S = 等差数列前x项和公式（忘了是什么了）
y = (x*10%)*((S+10)*90%);
然后对y求定积分 ∫(x*10%)*((S+10)*90%)dx; 下限为0，上限为正无穷，
上式结果很容易得出答案即为所求
看了上面的答案 你还以为是高中数学？？？
高等数学+概率论
这个答案也是个比较精确的大概值，因为点是离散的，我把它按照连续函数算了计算要简单点
由于等差数列前N项和公式忘了 我也就不自己算了

追问

的确看不懂、、、算了，三年后再去看懂吧

追答

回去算了一下
结果是98.583%
大学毕业了 这题就变成渣渣了

追问

OOOHHH，差不多差不多了，谢谢支持谢谢支持！
不过我再=几天看看这些

Answer 2

X(0,N)=1
X(1,0)=0.9+0.1*X(2,1)
X(2,0)=0.9*X(1,0)+0.1*X(3,1)
X(N,0)=0.9*X(N-1,0)+0.1*X(N+1,1)
X(N,M)=0.9*X(N-1,M)+0.1*X(N+M+1,M+1)
求 x(10,0)

追问

呃呃呃额额额

Answer 3

这个题目我给个方法，等下计算下，现在有点忙。。。100%减去不可能爬上来的概率就是你要的答案。
不可能的概率是一个递增数列，当掉下去次数达到N次得时候，当N*10% = 1*90% 也就是掉下去8次得时候，人的下一次爬的高度期望值为0也就是说原地不动。当N大于8时，期望值低于0就是爬上来的概率低于50%,这个应该是个等比数列和等差数列的和值然后求极限，我先占个位置，楼主回我下，我现在来算算

追问

好，加油加油

追答

这可能是高中的题目吗？？？？？？
我用的方式是假设能爬上来，爬上来的可能为10次，12次，15次，19次，24次，30次,....然后每次都是一个组合，并且当掉下去N次时，最后N次得也是个组合，因为不能最后N/2中的一半为向下掉，因为如果成立，那提前已经爬上去了。最后用了个while循环，大概到掉下去14次得时候概率我用的float变量已经不变化了，大概在87.638751%，不过不晓得算法准不准。
高中做这个题要人命啊，数学式没法化简，太复杂了

追问

这是我同学想出来的。然后分享给我，于是我也就来想想了。。。
额，我也是按这种方法算的的啊，嘿嘿。我是用FLASH算的，过程给你看一下，但是结果是98.5%。也就是无聊随便做做，然后随便的就在百度上也发了一份啦，别太在意。。。
aaa = 0;
while(aaa<10){aaa+=1,_root["gaodu"+aaa]=1}
_root.gaodu0 =0;//已经设定0-10层的初始值
bbb = 0;
cengshu=10;
cishu=0;
gl=0;
剩下的不够了，我补到其他地方

追答

不是多少种，10次，12次，15次，19次，24次，30次 每次都是一个组合数，种类没有多少，次数越多，值越趋向0，用数学的角度来说就是符合一定规律的组合数，然后求和极限。。。不过我没化简成一个式子。。。

Answer 4

答案是0.9^10+0.9^10*0.1*0.9+0.9^10*0.1^2*0.9^3+……+0.9^10*0.1^n*0.9^((n+1)*n/2)+……的极限

Answer 5

38.28%左右 如果是对的我就说方法 不对就当我啥都没说

追问

我不知道答案啦，不过个人觉得38.28%太假了。

追答

其实不假 当掉落超过9次时 期望是永远爬不上去的（但不代表真的爬不上去）因为每一步向上爬的距离期望为9/10*1+（-1/10）*(当前掉落的次数k>9)<0 意思就是期望是往下掉 所以这个答案一点都不假 呵呵

追问

但是掉下去9次的概率非常小啊
稍微估计一下就知道这个概率肯定超过50么。。。

Answer 6

100%.因为生命力无限强