在三角形ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),则这个三角形的最小角是
1楼说的我知道，可是每次算数都算不出来，所以我想要算数的大体过程，麻烦了，有加分不对饿，这题最小角是45~~~~~我也算得15，可是答案75，这答案是对的~~~...
1楼说的我知道，可是每次算数都算不出来，所以我想要算数的大体过程，麻烦了，有加分
不对饿，这题最小角是45~~~~~我也算得15，可是答案75，这答案是对的~~~ 展开
不对饿，这题最小角是45~~~~~我也算得15，可是答案75，这答案是对的~~~ 展开
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由正弦定理知，a:b:c=sinA:sinB:sinC,故三角形中角度越大对应的变长越长，所以此题最小角是角A,角度大小可由余弦定理cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab计算
你想要算角度的具体过程？
cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=（4+6-（4+2√3））/2*2*√6=（3-√3）/2√6=√6/4-√2/4=(√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)
=cos45°*cos30°-sin45°*sin30°=cos(45°+30°)
故
C=75°
注意观察，记住几个特殊角的反三角函数，会变通即可
我举得例子是C,计算A的话cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=(6+4+2√3-4)/2*√6*(√3+1)=（3+√3）/[√6*（1+√3）]=
√3/√6=√2/2,
故A=45°
你想要算角度的具体过程？
cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=（4+6-（4+2√3））/2*2*√6=（3-√3）/2√6=√6/4-√2/4=(√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)
=cos45°*cos30°-sin45°*sin30°=cos(45°+30°)
故
C=75°
注意观察，记住几个特殊角的反三角函数，会变通即可
我举得例子是C,计算A的话cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=(6+4+2√3-4)/2*√6*(√3+1)=（3+√3）/[√6*（1+√3）]=
√3/√6=√2/2,
故A=45°
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