Question

急求高数下：求全微分方程（3x^2 e^y+3y^2）dx+(x^3 e^y+6xy)dy=0

如题，需要具体的一步一步的计算步骤，帮忙看看图中的做法哪里有错误？

Answer 1

求全微分方程（3x²e^y+3y²)dx+(x³e^y+6xy)dy=0的通解；
解：P=3x²e^y+3y²；Q=x³e^y+6xy; ∵∂P/∂y=3x²e^y+6y=∂Q/∂x；∴是全微分方程。
由通解u=∫<0,x>P(x，y)dx+∫<0,y>Q(0，y)dy
∫<0,x>(3x²e^y+3y²)dx+∫<0,y>0•dy
=∫<0,x>(3x²e^y+3y²)dx=x³e^y+3xy²=C;
即其通解为：x³e^y+3xy²=C;

Answer 2

利用全微分的性质来求

追答

望采纳～

追问

能看下题目中图片里哪里写错了吗

追答

额，曲线并不经过点(0,0)，所以积分始点不能取为(0,0).

你取为一般的(x0,y0)，甚至(a,b)试试。

追问

为啥曲线不经过（0，0）呀😭这个怎么判断呀，看的是哪条曲线？谢谢谢谢😭😭

追答

你这个不是积分起点的问题。是积分限有问题

你后面的积分错了。

后一个你没带y=0积分限的值。

追问

啊知道了，谢谢你，我太粗心了qaq