Question

在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,，求DG=GE

Answer 1

过点D作底边BC的平行线交AC于F点，连接FG，
因为DF平行BC，所以CF=BD=CE，
所以三角形ECG与三角形EFD相似，有DF=2CG，
三角形GEF面积为2CF*CG*sinC，其中CG*sinC为高，
三角形GDF面积为DF*BD*sinB，其中BD*sinB为高，
因为AB=AC所以角B=角C，所以DF*BD*sinB=2CG*BD*sinC，
因为BD=CF，sinB=sinC，所以三角形GEF与三角形GDF面积相等，
在三角形FDE中，以F为顶点，三角形FDG与三角形FGE底边上的高相等且面积相等，所以DG=GE