Question

在△ABC中AB=AC在AB边上取点D.在AC的延长线上取点E使得BD=CE，连接DE交BC于点G.求证：DG=GE

在△ABC中.AB=AC.在AB边上取点D.在AC的延长线上取点E.使得BD=CE，连接DE交BC于点G..求证：DG=GE
说清楚点..

Answer 1

过D作AE的平行线交BC于F。
则∠DFB=∠ACB，∠FDC=∠FEC
∴∠DFC=∠BCE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DFB=∠DBF
∴DB=DF
∵BD=CE
∴CE=DF
∴△DGF全等于△CGE
∴DG=GE

Answer 2

证：过D点做DF平行AC交BC于F
由AB=AC知角B=角ACB，
由DF平行AC知角DFB=角ACB，
由上知角B=角DFB，
知BD=DF，
由BD=CE知DF=CE，
由DF平行AC知角GDF=角GEC，角DFG=角ECG
由上知三角形DGF全等于三角形EGC
知DG=GE