Question

设a>0,且a不等于1,f(x)=a^x+a^-x,g(x)=a^x-a^-x,f(x)*f(y)=8,g(x)+g(y)=4,(1)求[g()]

设a>0,且a不等于1,f(x)=a^x+a^-x,g(x)=a^x-a^-x,f(x)*f(y)=8,g(x)+g(y)=4,(1)求[g(x)]^2-[f(x)]^2,(2)求f(x+y)/f(x-y),(3)求a^x及a^y

Answer 1

√是根号
(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=[g(x)+f(x)]-[g(x)-f(x)]=2f(x)
因为f(x)*f(y)=8,所以f(x)*f(x)=8,f(x)=8^(1/2),带入上式=2*8^(1/2）=4√2
(2)f(x+y)/f(x-y)=f(x+x)/f(x-x)=f(2x)/f(0)
f(x)=a^x+a^-x,所以f(x)^2=(a^x+a^-x)^2=a^2x+a^-2x+2=f(2x)+2
所以f（2x）=6,f(0)=a^0+a^-0=2,f(2x)/f(0)=6/2=3

Answer 2

546445

Answer 3

真数=(x-1)^2+1>0
所以定义域是R
且真数开口向上，所以有最小值
即真数是先单调递减后单调递增
f(x)也有最小值
所以也是先单调递减后单调递增
即f(x)和真数单调性一致
所以logaX是增函数
所以a>1

loga（2x-1)>0=loga(1)
a>1,logaX是增函数
所以2x-1>1
x>1

Answer 4

(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=[g(x)+f(x)]-[g(x)-f(x)]=2f(x)
因为f(x)*f(y)=8,所以f(x)*f(x)=8,f(x)=8^(1/2),带入上式=2*8^(1/2）=4√2
(2)f(x+y)/f(x-y)=f(x+x)/f(x-x)=f(2x)/f(0)
f(x)=a^x+a^-x,所以f(x)^2=(a^x+a^-x)^2=a^2x+a^-2x+2=f(2x)+2
所以f（2x）=6,f(0)=a^0+a^-0=2,f(2x)/f(0)=6/2=3
真数=(x-1)^2+1>0
所以定义域是R
且真数开口向上，所以有最小值
即真数是先单调递减后单调递增
f(x)也有最小值
所以也是先单调递减后单调递增
即f(x)和真数单调性一致
所以logaX是增函数
所以a>1

loga（2x-1)>0=loga(1)
a>1,logaX是增函数
所以2x-1>1
x>1

Answer 5

(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=(a^x-a^-x)^2-(a^x+a^-x)^2=a^2x-2+a^-2x-a^2x-2-a^-2x=-4