Question

高一数学函数试题解答？

麻烦老师解答一下第二问，答案是a<=(3/2)-2π，不明白怎么解答的，请老师列出解题步骤，谢谢

Answer 1

f(x)=2^[sinx]+3^[cosx]

x=0 f(x)=4 4>0+a→a<4

x∈(0,½π) f(x)=2 f(x)>x+a→2>x+a→a<½π-2  (x+a为增函数，下同）

x=½π f(x)=3 3>0+a→a<3

x∈(½π,π] f(x)=4/3 f(x)>x+a→4/3>x+a→a<4/3-π

x∈(π,3π/2] f(x)=5/6 f(x)>x+a→5/6>x+a→a<5/6-1.5π

x∈(3π/2,2π) f(x)=3/2 f(x)>x+a→3/2>x+a→a<3/2-2π

x=2π f(x)=4 4>2π+a→a<4-2π

∵min(4,½π-2,3,4/3-π,5/6-1.5π,3/2-2π,4-2π)=3/2-2π

∴不等式恒成立→a<3/2-2π