Question

这两道函数题怎么算啊

（1）已知cosα=1/3,cos(α+β)=-1/3且α，β∈(0,π/2)，则cos(α-β)的值为多少

（2）若cosα+2sinα=-√5，则tanα=

Answer 1

1.sinα=±√[1-(cosα)^2]=±(2√2)/3
∵α∈(0,π/2)
∴sinα=(2√2)/3
sin2α=2sinαcosα=(4√2)/9
cos2α=2(cosα)^2 -1=-7/9
sin(α+β)=±√[1-(cos α+β)^2]=±(2√2)/3
∵α，β∈(0,π/2)
∴α+β∈(0,π)且cos(α+β)＜0
∴sin(α+β)=(2√2)/3
cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β) + sin2αsin(α+β)=23/27

2.根据万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+(tan α/2)^2] ,cosα=[1-(tan α/2)^2]/[1+(tan α/2)^2]
原式=[1 - (tan α/2)^2 + 4tan(α/2)]/[1+(tan α/2)^2] = -√5
tan(α/2)=2/(1-√5)
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan α/2)^2]=2

Answer 2

1)
因cosA=-cos(180-A) (诱导公式)
已知cosα=1/3,cos(α+β)=-1/3且α，β∈(0,π/2)，
所以1/3=cosα=-cos(180-α)=-cos(α+β) 180-α=α+β 180=2α+β 90=α+β/2
已知cosα=1/3 所以sinα= cosβ/2=(根号下8)/3 sinβ/2=1/3 sinβ=2(根号下8)/9
cosβ=7/9
cos(α-β)=23/27

2)
根据万能公式 化为tan的半角,求得tanα/2=-2/(根号下5 -1)
所以根据万能公式tanα=2

Answer 3

(1)由α，β∈(0,π/2)，cosα=1/3，求出sinα,然后将cosα,sinα代入,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,求出sinβ,代入cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α+β)+2sinαsinβ
(2)cosα+2sinα=-√5,则√（1-sin²α）+2sinα=-√5，求出sinα,在算出cosα,求出tanα