Question

[高中数学不等式]若不等式mx^2-2x+1-m＜0对满足－2< =m<=2的所有m都成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

mx²-2x-m+1<0
m(x²-1)<2x-1

1、x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)>2恒成立
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
所以1<x<(1+√3)/2

Answer 2

mx²-2x-m+1<0
m(x²-1)<2x-1

1、x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)>2恒成立
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
所以1<x<(1+√3)/2

Answer 3

解
f(m)=m(x^2-1)-2x+1＜0
当x=1时{m}=R
当x=-1时{m}=Φ
当x≠-1,1时f(-2)<0，x^2-1>0或f(2)<0,x^2-1<0
解就自己算了，好像最后是有根号7的