Question

初上2数学题

如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE，FMN分别是BC，BD，CE边的中点，连接三个中点证角FMN=角FNM

Answer 1

连接BE,CD
DA=AB
AC=AE
角DAC=BAE（90度+角BAC）
所以三角形DAC全等BAE
所以BE=CD
M，N，F是中点
所以MF=NF=BE/2=CD/2
所以角FMN=角FNM

Answer 2

证：
连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形，两直角边相等
∴DA=BA
同理，AC=AE
∵∠DAC=90°+∠BAC ∠BAE=90°+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
∵M为BD中点，F为BC中点
∴MF=DC/2
同理，FN=BE/2
又DC=BE
∴MF=FN
∴∠FMN=∠FNM

Answer 3

证：连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形，两直角边相等
∴DA=BA，AC=AE
∵∠DAC=∠BAE=90°+∠BAC
∴△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE(边角边）
∴DC=BE
∵M为BD中点，F为BC中点，N为CE中点
∴MF=DC/2
，FN=BE/2（DC=BE）
∴MF=FN
∠FMN=∠FNM

Answer 4

连接BE,CD
DA=AB
AC=AE
角DAC=BAE所以三角形DAC全等BAE
所以BE=CD
M，N，F是中点
所以MF=NF=BE/2=CD/2
所以角FMN=角FNM