Question

如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE，FMN分别是BC，BD，CE边的中点

如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE，FMN分别是BC，BD，CE边的中点，连接三个中点证角FMN=角FNM

Answer 1

由两边及其夹角相等得△DAC≌△BAE，得BE=CD ，对应中位线相等MF=FN

∴∠FMN=∠FNM

Answer 2

连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形，两直角边相等
∴DA=BA
同理可得，AC=AE
∵∠DAC=90°+∠BAC ∠BAE=90°+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
∵M为BD中点，F为BC中点
∴MF=二分之一DC
同理可得，FN=BE/2
又DC=BE
∴MF=FN
∴∠FMN=∠FNM

Answer 3

证：
连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形，两直角边相等
∴DA=BA
同理，AC=AE
∵∠DAC=90°+∠BAC ∠BAE=90°+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
∵M为BD中点，F为BC中点
∴MF=DC/2
同理，FN=BE/2
又DC=BE
∴MF=FN
∴∠FMN=∠FNM