Question

∫√1-x²/1×d（1-x²）求解需要解题过程

求解

Answer 1

1.我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是______ ；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求√x+9+√y+25的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=______ ，DB= ______； ②在AB上取一点P，可设AP= ______，BP= ______； ③√x+9+√y+25的最小值即为线段______ 和线段 ______长度之和的最小值，最小值为 ______．
解析答案：4，3，5，x，y，PC，PD，10 【解析】（1）利用二次函数的顶点坐标即可得出函数的最值； （2）①延长AC到点E，使CE=AC，连接BE，交直线l于点P，则点P即为所求，②过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形ACDF、CEGD都是矩形，进而利用勾股定理求出即可； （3）①作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一点P，可设AP=x，BP=y，③√x+9+√y+25的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可． 【解题过程】（1）抛物线所对应的二次函数的最大值是4；
（2）①如图2，点P即为所求．（作法：延长AC到点E，使CE=AC，连接BE，交直线l于点P，则点P即为所求）说明：不必写作法和证明，但要保留作图痕迹；不连接PA不扣分；如延长BD到点M，使DM=BD，连接AM，同样可得到P点．②过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形ACDF、CEGD都是矩形．∴FD=AC=CE=DG=1，EG=CD=AF．
∵AB=3，BD=2，∴BF=BD-FD=1，BG=BD+DG=3，∴在Rt△ABF中，AF=AB-BF=8，∴AF=2√2，EG=2√2． ∴在Rt△BEG中，BE=EG+BG=17，BE=√17．∴PA+PB的最小值为√17．即所用水管的最短长度为√17． （3）
①作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一点P，可设AP=x，BP=y，③√x+9+√y+25的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，∴作C点对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交于点E，∵AC=BE=3，DB=5，AB=C′E=6，∴DE=8，C′D=DE2+C′E2=10，∴最小值为10． 故答案为：①3，5；②x，y；③PC，PD，10． 【例2】√x+2x+2+√(x-2)+16的最小值为 ______．
【解析】先把原式化为√(x+1)+1+√(2-x) +42的形式，再根据勾股定理构造出图形，利用两点之间线段最短的方法即可求出代数式的最小值． 【解题过程】原式=√(x+1)+1+√(2-x)+4，构造图形，
AB=3，BD⊥AB，AC=1，BD=4，PA=x+1，PB=2-x，PC=√（x+1）+1，PD=√（2-x）+4，由对称性可知，PC+PD的最小值为PE+PD=DE=√EF+DF=√3+(1+4)=√34． 故答案为：√34． 【例3】函数y=√x-4x+13-√x+4x+8的最大值为______ ．
【解析】原式可化为y=√(x-2)+(0-3)-√(x+2)+(0+2)2，故本题可看作是在x轴上求一点C（x，0），使点C到点A（2，3）的距离与点C到点（-2，-2）距离的差最大，故可在坐标系内描出AB两点，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，求出C点坐标，再把x的值代入代数式即可得出y的值． 【解题过程】原式可化为y=√(x-2)+(0-3)-√(x+2)+(0+2)，如图所示，作出B点关于x轴的对称点B′（-2，2），连接AB′交x轴于点C，则AB′=AC-CB′为所要求的最大值，设C点坐标为（x，0），过AB′两点的直线为y=kx+b（k≠0），∵A（2，3），B′（-2，2），∴2k+b=3，-2k+b=2，解得k=1/4，b=5/2，∴直线AB′的解析式为y=1/4x+5/2，∵C（x，0），∴1/4x+5/2=0，解得x=-10，∴y=√(-10-2)+(0-3)-(-10+2)2+(0+2)2=3√17-2√17=√17．故答案为：√17．
我是李润泽聊数学，关注我，我们一起探讨学习！

Answer 2

1.我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是______ ；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求√x+9+√y+25的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=______ ，DB= ______； ②在AB上取一点P，可设AP= ______，BP= ______； ③√x+9+√y+25的最小值即为线段______ 和线段 ______长度之和的最小值，最小值为 ______．
解析答案：4，3，5，x，y，PC，PD，10 【解析】（1）利用二次函数的顶点坐标即可得出函数的最值； （2）①延长AC到点E，使CE=AC，连接BE，交直线l于点P，则点P即为所求，②过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形ACDF、CEGD都是矩形，进而利用勾股定理求出即可； （3）①作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一点P，可设AP=x，BP=y，③√x+9+√y+25的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可． 【解题过程】（1）抛物线所对应的二次函数的最大值是4；
（2）①如图2，点P即为所求．（作法：延长AC到点E，使CE=AC，连接BE，交直线l于点P，则点P即为所求）说明：不必写作法和证明，但要保留作图痕迹；不连接PA不扣分；如延长BD到点M，使DM=BD，连接AM，同样可得到P点．②过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形ACDF、CEGD都是矩形．∴FD=AC=CE=DG=1，EG=CD=AF．
∵AB=3，BD=2，∴BF=BD-FD=1，BG=BD+DG=3，∴在Rt△ABF中，AF=AB-BF=8，∴AF=2√2，EG=2√2． ∴在Rt△BEG中，BE=EG+BG=17，BE=√17．∴PA+PB的最小值为√17．即所用水管的最短长度为√17． （3）
①作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=3，BD=5，②在AB上取一点P，可设AP=x，BP=y，③√x+9+√y+25的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，∴作C点对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交于点E，∵AC=BE=3，DB=5，AB=C′E=6，∴DE=8，C′D=DE2+C′E2=10，∴最小值为10． 故答案为：①3，5；②x，y；③PC，PD，10． 【例2】√x+2x+2+√(x-2)+16的最小值为 ______．
【解析】先把原式化为√(x+1)+1+√(2-x) +42的形式，再根据勾股定理构造出图形，利用两点之间线段最短的方法即可求出代数式的最小值． 【解题过程】原式=√(x+1)+1+√(2-x)+4，构造图形，
AB=3，BD⊥AB，AC=1，BD=4，PA=x+1，PB=2-x，PC=√（x+1）+1，PD=√（2-x）+4，由对称性可知，PC+PD的最小值为PE+PD=DE=√EF+DF=√3+(1+4)=√34． 故答案为：√34． 【例3】函数y=√x-4x+13-√x+4x+8的最大值为______ ．
【解析】原式可化为y=√(x-2)+(0-3)-√(x+2)+(0+2)2，故本题可看作是在x轴上求一点C（x，0），使点C到点A（2，3）的距离与点C到点（-2，-2）距离的差最大，故可在坐标系内描出AB两点，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，求出C点坐标，再把x的值代入代数式即可得出y的值． 【解题过程】原式可化为y=√(x-2)+(0-3)-√(x+2)+(0+2)，如图所示，作出B点关于x轴的对称点B′（-2，2），连接AB′交x轴于点C，则AB′=AC-CB′为所要求的最大值，设C点坐标为（x，0），过AB′两点的直线为y=kx+b（k≠0），∵A（2，3），B′（-2，2），∴2k+b=3，-2k+b=2，解得k=1/4，b=5/2，∴直线AB′的解析式为y=1/4x+5/2，∵C（x，0），∴1/4x+5/2=0，解得x=-10，∴y=√(-10-2)+(0-3)-(-10+2)2+(0+2)2=3√17-2√17=√17．故答案为：√17．
我是李润泽聊数学，关注我，我们一起探讨学习！