Question

求∫（1）/[1-√(1-x)]*d*x 需要解题过程

Answer 1

解法一：设√(1-x)=t,则x=1-t²，dx=-2tdt
∴原式=∫(-2)tdt/(1-t)
=2∫[1-1/(1-t)]dt
=2(t+ln|1-t|)+C (C是积分常数)
=2[√(1-x)+ln|1-√(1-x)|]+C (C是积分常数)
解法二：原式=∫[1+√(1-x)]/xdx (有理化分式)
=∫dx/x+∫√(1-x)]/xdx
=ln|x|+2∫t²dt/(t²-1) (同解法一，设√(1-x)=t)
=ln|x|+∫[2+1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=ln|x|+2t+ln|(t-1)/(t+1)|+C (C是积分常数)
=ln|x|+2√(1-x)+ln|[1-√(1-x)]²/x|+C (有理化分式)
=ln|x|+2√(1-x)+2ln|1-√(1-x)|-ln|x|+C
=2√(1-x)+2ln|1-√(1-x)|+C
=2[√(1-x)+ln|1-√(1-x)|]+C (C是积分常数)
注：虽然解法二的解法走了一点弯路，但它为解题者增加了一种解题思路，做到了一题多解。

Answer 2

答案写在我的百度空间里啦～～～～

http://hi.baidu.com/bobobobo505/album/item/3e11b7e9d4851108b80e2dda.html

Answer 3

解答在图片上