Question

椭圆的焦半径是什么？

Answer 1

椭圆的焦半径：MF1=a+ex0，MF2=a-ex0，X0为M的横坐标。

焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线其左右焦点，则由第二定义：同理即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式，同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式。其中分别是双曲线的下上焦点。注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。

相关结论

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y1=2px上，则有：

① 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²。（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）。

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）1]=（x1+x2）/2+P。

③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））。

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）。