Question

莱布尼茨交错级数判别法是?

Answer 1

莱布尼茨交错级数判别法：

(1)数列{un}单调递减。

(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un。

当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_(2m-1)-S_(2m)=u_(2m)>0，在m趋于正无穷大时，这个差趋于0。

注意事项

莱布尼兹判别法中有2个条件，必须要2个条件同时满足才行。

一个条件相当于级数是一个递减的级数，适当的时候可以结合函数的单调性来判断和的大小关系。第二个条件就是求极限，这里相当于求数列的极限。所以要想掌握莱布尼兹判别算法，还要灵活的掌握函数的单调性的判别，数列极限的求解等知识点。