Question

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax,若x=0时,f(x)取极大值,求实数a的值. 过程.

Answer 1

你是高中生还是大学生呢?因为二者所使用的方法不一样,你现在的学习阶段可以使用“导数”吗?
如果你是高中生,建议用图解法,过程如下：
当x=0时,f(x)=0
第一步,你绘制ln(x+1)的图像,这个你会的吧?图像过原点,形状和lnx一样,相当于后者与x轴交点(1,0)平移到原点.
第二步,y=ax的图像表示一些直线,其中a就是直线的斜率,只不过a待定.
第三步,对数函数y=ln(x+1)和直线y=x在原点(0,0)相切.常识：始终有x>=ln(x+1),唯一取等号处x=0.这个道理,只要画图就能看出来.此时a=1.
第四步,可见,若a>=0,则f(x)=0不可能是极大值,因为随着x>0,f(x)>0;
若-10（因为与y=ax关于y轴互为对称的直线y=-ax与ln(x+1)相交,画图可见）,这样x=0就不是极大值点.
若a