Question

高中数学：数列问题？

Answer 1

解答如下

Answer 2

分享解法如下。(1)，Sn-S(n-1)=an，∴2an=(an)²+an-(an-1)²-a(n-1)。∴(an+an-1)[an-a(n-1)-1]=0。
∴由题设条件，有an-a(n-1)=1。∴an=n。n=0,1,2，…，。
(2)，由题设条件，bn=(4/15)(-2)^n。∴d(k+1)/dk=[b(2k+1)-b2k]/[b2k-b(2k-1)]=-2。
∴{dk}是公比q=-2，首项为b2-b1=8/5的等比数列。

Answer 3

(1) n>=2时, 2S(n+1)+2S(n)=3[a(n+1)]^2 (1) 2S(n)+2S(n-1)=3[a(n)]^2 (2) (1)-(2)得: 2a(n+1)+2a(n)=3(a(n+1)+a(n))(a(n+1)-a(n)) 因为{a(n)}为正项数列,得: a(n+1)-a(n)=2