数学高手进来帮忙解数列题
数列中已知递推式an+1=2an+3n求通项打字不方便～应该能看懂吧～谢谢啦高手哥哥我想要的是过程～再说一下～后面那个是3*n……...
数列中已知递推式an+1=2an+3n求通项打字不方便～应该能看懂吧～谢谢啦
高手哥哥我想要的是过程～再说一下～后面那个是3*n…… 展开
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这题需要数列的第一项才能求出来。设第一项是a0好了
an=2a(n-1)+3(n-1)
=4a(n-2)+2*3*(n-2)+3*(n-1)
=...
=2^n*a0+3*[1*2^(n-2)+2*2^(n-3)+...+(n-1)*2^0]
是中括号里面为S，则
2S=1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+...+(n-1)*2^1
S= 1*2^(n-2)+...+(n-2)*2^1+(n-1)*2^0
用上面的对齐方式逐项相减，得
S=2S-S=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1-(n-1)=2^n-2-n+1=2^n-1-n
所以an=2^n*(a0+3)-3-3*n
an=2a(n-1)+3(n-1)
=4a(n-2)+2*3*(n-2)+3*(n-1)
=...
=2^n*a0+3*[1*2^(n-2)+2*2^(n-3)+...+(n-1)*2^0]
是中括号里面为S，则
2S=1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+...+(n-1)*2^1
S= 1*2^(n-2)+...+(n-2)*2^1+(n-1)*2^0
用上面的对齐方式逐项相减，得
S=2S-S=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1-(n-1)=2^n-2-n+1=2^n-1-n
所以an=2^n*(a0+3)-3-3*n
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