Question

一阶导数等于零一定就是极值吗?不是如何判断?

Answer 1

1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是.
在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,
根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要条件,而非充分条件.
2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹.
如果是上凹(concave up),在极值点处的二阶导数一定大于零,为极小值点；
如果是下凹(concave down),在极值点处的二阶导数一定小于零,为极大值点.
可惜的是,国内的很多教师,很多教科书,都在严重误导学生,看看楼上的解答,也可见
一斑,居然要学生画表格讨论,不教二阶导数的用途,到了高年级时,学二元函数微积分
时居然还是这样,不求二阶偏导,就乱下结论,居然美化为根据具体情况判断就行.严重
的误导,使得很多学生进入歧途.