已知x+y分之xy=-2,y+z分之yz=3分之4,z+x分之zx=-3分之4,问xy+yz+zx分之xyz的值?
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x+y分之xy=-2
∴(x+y)/xy=-1/2
1/x+1/y=-1/2 (4)
,y+z分之yz=3分之4
1/y+1/z=3/4 (5)
,z+x分之zx=-3分之4
1/x+1/z=-3/4 (6)
(4)+(5)+(6)得
2/x+2/y+2/z=1/2
1/x+1/y+1/z=1/4
∴(xy+yz+xz)/xyz=1/4
xyz/(xy+yz+xz)=4
∴(x+y)/xy=-1/2
1/x+1/y=-1/2 (4)
,y+z分之yz=3分之4
1/y+1/z=3/4 (5)
,z+x分之zx=-3分之4
1/x+1/z=-3/4 (6)
(4)+(5)+(6)得
2/x+2/y+2/z=1/2
1/x+1/y+1/z=1/4
∴(xy+yz+xz)/xyz=1/4
xyz/(xy+yz+xz)=4
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