Question

已知,如图在△ABC中,∠C=60°,AB=4根号3,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长

Answer 1

AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*COS60°
(4根号3)^2=4^2+BC^2-2*4*BC*1/2
BC^2-4BC-32=0
(BC+4)(BC-8)=0
BC=-4不合题意，舍去，所以：BC=8

如果没有学过正弦定理和余弦定理，可以先求AD：
AD=ACsin60°=4*根号3/2=2根号3；
DC=ACcos60°=4*1/2=2；
BD=根号[AB^2-AD^2]=根号[(4根号3)^2-(2根号3)^2]=根号(48-12)=根号36=6；
BC=BD+DC=6+2=8

Answer 2

由正弦定理得:sinC/sinB=AC/AB
sinB=ACsinC/AB=4sinC60°/4√3=1/2
所以,∠B=30°,∠A=90°
BC=√[(AB)²+(AC)²]=√[(4√3)²+4²]=√64=8

Answer 3

8