Question

若a为整数,证明a的立方－a能被6整除

Answer 1

证明：
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
a为整数,
所以,a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积,
三个连续整数,其中必有一个是2的倍数,也必有一个是3的倍数.
所以,a(a+1)(a-1)必是6的倍数.
所以,a的立方－a能被6整除