Question

物理万有引力与航天小疑惑

关于黄金代换表达式使用的条件，一般题中也没说忽略地球自转但为什么可以使用，是不是做题时只有当特殊说明不能忽略地球自转才不能用其余没说都能用？还有就是高空重力加速度，怎么直接就是万有引力等于重力，不是还有一部分提供向心力吗

Answer 1

1.是这样的。地球自转速度很小，产生的向心力很小。不作说明的情况下是可以忽略的。除非题目是选择题，而且说在赤道或极点或xxx纬度时。。。
2.原来F向1+G=F万(矢量和)，F向1是指物体在地表时，受地球自转影响时产生的向心力。
高空中，脱离了地球，不受地球自转影响，F向1=0，F万=G=mg（g为高空中重力加速度）。此时又有了另一个F向2，为卫星自己绕地球转产生的。所以F万=G=F向2.

明白了么？

Answer 2

在理想天体前提下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径。 GMm/(R^2)=mg 消去等式两边的m得到： GM=gR^2 该式称为“黄金代换”。其中G为万有引力常量，R为天体半径，M为天体质量，g为天体表面的重力加速度。 需要注意的是，黄金代换只适用于不自转或自转很慢的天体，因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力。在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黄金代换不适用。 黄金代换在高考简答题中不可直接运用，必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2。

Answer 3

由于向心力相对重力较小， 一般是忽略地球自转的（高中题目里）。如果不忽略，就要用矢量三角形解，也就是要考虑向心力那部分。但如果是离开地面的就不用考虑你说的情况了。

Answer 4

一般情况下，都是不考虑自转的，即把重力看作万有引力
万有引力分了一个力来作为向心力，这个向心力通常与重力相比都是很小的，粗略计算时可以忽略

Answer 5

四分之一个g，也就是1/4g
设地球半径为r，g=gm/(r)^2
距离地球半径处的重力加速度为g``=gm/(2r)^2
因此g``=1/4g