Question

求证P(X>

Answer 1

∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。

∴(1)，P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。

而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938，

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。

(2)，P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2。

扩展资料

正态分布的图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。