Question

|x|+|y|+|z|=1是 什么曲面?面积怎么求?

Answer 1

|x|+|y|+|z|=1是一个边长是根号2的正八面体的表面。|x|+|y|+|z|=1表面积S=8*（1/2）*sin60°*（√2）^2=4√3。

以棱长为根号二的正八面体的几何中心作为原点，将正八面体的对角线作为x，y，z轴建立三维直角坐标系（正八面体的3条对角线两两正交，这也是正八面体被叫做“正轴形”的原因）。

则我们能将正八面体的顶点坐标记为( ±1, 0, 0 )，( 0, ±1, 0 )，( 0, 0, ±1 )，正八面体表面方程为： |x|+|y|+|z|=1。

扩展资料：

正八面体作为3维的正轴体正多面体，自身拥有较高的对称性，它的所有面都是不可区分的。可是我们也可以想象将正八面体的面“涂上”不同的“颜色”。

使它其的不同面拥有不同的“几何意义”，使正八面体拥有不同的对称性。正八面体的对称群是Oh（正八面体群），是三维的超正八面体群。

在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称群；D3d（群阶12）。

参考资料来源：百度百科-正八面体