Question

平面简谐波的振动方程，与波动传播方向、坐标轴正方向有关吗？

Answer 1

有关，坐标轴的正方向通常规定为波速方向，如果方向规定的与此相反，则波动方程相差一个符号。

当A点振动，传播到B，需要时间x/u，x=-9m，u=-20m/s(负号仅仅表示，B的位置坐标为负，波速沿着-x方向），所以B的振动比A延后x/u=0.45s，波中任何一点的振动方程——波动方程为：y'=A*cos(4Pi*(t-x/u)-Pi)=0.03*cos(4Pi*(t-0.05x)-Pi)

而B的振动方程为y=A*cos(4Pi*(t-x/u)-Pi)=0.03*cos(4Pi*(t-0.45)-Pi)

此时，A、B的位置坐标分别为x1=5m，x2=14m；原点的振动时刻比A提前x1/u=0.25s，所以原点的振动方程为y=A*cos(4Pi*(t+x1/u)-Pi)=0.03*cos(4Pi*(t-0.25)-Pi)=0.03*cos(4Pi*t-2Pi）=0.03*cos(4Pi*t)，B点的振动方程为y'=A*cos(4Pi*(t-0.7))

扩展资料：

简谐振动位移公式：x=Asinωt

简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x

ω^2=K/m    

简谐运动周期公式：T=2π/ω=2π(m/k)^1/2

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；

φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。

参考资料：百度百科-简谐运动

参考资料：百度百科-简谐波