Question

e^z-2i=0的解

Answer 1

因为shz=（e^z-e^-2)/2，这个是公式，然后e^z-e^-z=2i，接着又利用公式e^z=e^x(cosy+isiny)化简，

得到e^2x(cos2y+isin2y)-2ie^x(cosy=isiny)-1=0，得到x=0，然后cos2y+sin2y+isin2y-2icosy-1=0，

即sin2y-2cosy=0和cos2y+2siny-1=0。解第一个方程得y=π/2+2kπ或者y=π/2+kπ，解第二个方程得y=π/2+2kπ或者y=2kπ，对上面的求交集得y=π/2+2kπ（k∈Z），又因为z=x+iy，x=0，y=π/2+2kπ所以得z=（2kπ+0.5π）i，k∈Z