如何判断一个函数在某个点的可导性?

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刺任芹O
2022-11-16 · TA获得超过6.2万个赞
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  首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。\x0d\x0a  函数可导的条件:\x0d\x0a  如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。\x0d\x0a  可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。\x0d\x0a  可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。\x0d\x0a  如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。\x0d\x0a  函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。\x0d\x0a  (2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
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