Question

已知四边形ABCD和四边形EFGB均为长方形，点E在AD上，点F在CD上。求证：∠ADG=90°？

已知四边形ABCD和四边形EFGB均为长方形，点E在AD上，点F在CD上。求证：∠ADG=90°

Answer 1

连接EG和BF，证明EFDGB内接于圆，直径上的圆周角是直角。

追问

我现在初二，有没有简单一点的方法？圆还没学

Answer 2

首先，我们先画出图形。
假设四边形ABCD的对角线为AC，四边形EFGB的对角线为FG。
由题意得，四边形ABCD和四边形EFGB均为长方形，所以AC⊥BD,FG⊥GB。
连接AG,将线段AG延长至点G，得AG⊥GB。
由三角形的对边相等定理，得AE=EB。
所以四边形AEGB与四边形EFGB共边相等。
所以，∠AGB = ∠FGB = 90°， ∠ADG=∠AGB=90°。
证毕。