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这个定积分用区间再现公式解答？
$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$
其中，F是f的积分函数。
$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$
其中，F是f的积分函数。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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I = ∫<0, π>x^2√[1-(sinx)^2]dx
= ∫<0, π/2>x^2√[1-(sinx)^2]dx + ∫<π/2, π>x^2√[1-(sinx)^2]dx
= ∫<0, π/2>x^2 cosx dx + ∫<π/2, π> x^2(-cosx)dx
= ∫<0, π/2>x^2dsinx - ∫<π/2, π> x^2dsinx
= [x^2sinx]<0, π/2> - ∫<0, π/2>2xsinx - [x^2sinx]<π/2, π>+∫<π/2, π> 2xsinxdx
= π^2/4 + ∫<0, π/2>2xdcosx - π^2/4 - ∫<π/2, π> 2xdcosx
= [2xcosx]<0, π/2>-2∫<0, π/2>cosxdx - [2xcosx]<π/2, π>+2∫<π/2, π>cosxdx
= 0 - 2[sinx]<0, π/2> - (-2π) + 2[sinx]<π/2, π>
= - 2 + 2π - 2 = 2(π - 2)
= ∫<0, π/2>x^2√[1-(sinx)^2]dx + ∫<π/2, π>x^2√[1-(sinx)^2]dx
= ∫<0, π/2>x^2 cosx dx + ∫<π/2, π> x^2(-cosx)dx
= ∫<0, π/2>x^2dsinx - ∫<π/2, π> x^2dsinx
= [x^2sinx]<0, π/2> - ∫<0, π/2>2xsinx - [x^2sinx]<π/2, π>+∫<π/2, π> 2xsinxdx
= π^2/4 + ∫<0, π/2>2xdcosx - π^2/4 - ∫<π/2, π> 2xdcosx
= [2xcosx]<0, π/2>-2∫<0, π/2>cosxdx - [2xcosx]<π/2, π>+2∫<π/2, π>cosxdx
= 0 - 2[sinx]<0, π/2> - (-2π) + 2[sinx]<π/2, π>
= - 2 + 2π - 2 = 2(π - 2)
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