Question

若正实数a.b满足ab=4a+b+5、则ab的最小值为

Answer 1

∵a,b>0
∴4a+b≥2√(4ab)=4√(ab)
∴ab=4a+b+5≥4√(ab)+5
即ab-4√(ab)-5≥0
这是关于√(ab)的二次不等式
解得√(ab)≤-1(舍去）或√（ab)≥5
∴ab≥25
即ab的最小值为25