Question

事件的概率为0一定是不可能事件吗？

Answer 1

事件概率等于0不一定是不可能事件，不可能事件是概率为0事件的真子集，也就是不可能事件是包含在概率为0的事件中的，而概率为0的事件中还有一部分是除不可能事件的事件。

举个例子，区间[0，1]，随机选一个点落在[0，1/3]内的概率是1/3，但是对于任意的0<a<1，事件{X=a}的概率都是零，但是a被选中完全有可能发生。

概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性。即：不可能事件的概率为0。不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，例如，掷一枚骰子出现7点，不可能事件的频率总等于零，所以不可能事件的概率等于零。

概率的相关性质：

1、由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0到1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0≤P(A)≤1。

2、每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1。

3、每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0。如，在掷骰子试验中，P(F)=0。

4、设事件A与事件B是一个随机试验的两个事件，有P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（A∩B）。

5、当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A）+Fn(B)由此得到概率的加法公式：P（A∪B)=P(A)+P(B)。