求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值？
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解：
设M=sinx+cosx
则M=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴M的值域为[-√2，√2]
又∵M²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(M²-1)/2
∴y=(M²-1)/2+M=(1/2)(M-1)²-1
∵M的值域是[-√2，√2]
∴最大值是当M=-√2时，y=√2+1/2
最小值是当M=1时，y=-1
设M=sinx+cosx
则M=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴M的值域为[-√2，√2]
又∵M²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(M²-1)/2
∴y=(M²-1)/2+M=(1/2)(M-1)²-1
∵M的值域是[-√2，√2]
∴最大值是当M=-√2时，y=√2+1/2
最小值是当M=1时，y=-1
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