Question

求sin2x+2sinx的最小值？

Answer 1

最小值：- 3(根号3)/2

过程如下：

令f(x)=sin2x+2sinx

f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)

当f'(x)=0时，f(x)存在极值

此时，2cosx-1=0

cosx=1/2

则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2

则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2

f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2

而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2

扩展资料：

函数最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M。

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

函数最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

Answer 2

除了高中和大学里面的求导法，也可以这样换元+均值不等式解决，适合初高中。