Question

求多项式f(x)=x4-x3-3x2-3x-2的有理根

Answer 1

f(x)=x4-x3-3x2-3x-2的有理根为2，-1，1，-2。

解答步骤:1.将多项式化为因式分解的形式：f(x)=(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)

2.求出每个因式的根：2，-1，1，-2

3.将求出的根代入原多项式，验证求出的根是否正确。

知识点总结:1.将多项式化为因式分解的形式，求出每个因式的根；

2.将求出的根代入原多项式，验证求出的根是否正确。

举例:求多项式f(x)=x3-2x2-5x+6的有理根。

解：f(x)=x3-2x2-5x+6的有理根为2，-1，3。将多项式化为因式分解的形式：f(x)=(x-2)(x+1)(x-3)，求出每个因式的根：2，-1，3，将求出的根代入原多项式，验证求出的根是否正确。

Answer 2

f(x) = x^4 - x^3 - 3x^2 - 3x - 2
偶次幂系数和 与 奇次幂系数和 相等， 故有根 x = -1，
若有有理根， 则 必为 ±1，±2， 经验证 x = 1，±2 都不是根，则
有理根 x = -1