Question

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线，AE⊥BD于F点，交BC于E，连接DE。求证：∠ADB=∠CDE。

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线，AE⊥BD于F点，交BC于E，连接DE。求证：∠ADB=∠CDE。

Answer 1

过C作CF垂直AC,与AE的延长线交于F。
角CAF＝角ABD，AB＝AC，角BAD＝角ACF
三角形ABD全等三角形CAF，
角ADB＝角CFA，AD＝CF，
而AD＝CD，所以，CF＝CD
角FCE＝角DCE
EC＝EC
所三角形DCE全等三角形FCE
角EFC＝角CDE

所以，∠ADB=∠CDE，