Question

怎样求数列1/2+(-1)^(n-1)/2?

Answer 1

解：将该数列分成两个数列
数列1：序号为2X1-1,2X2-1,2X3-1....2n-1
数列本身为自然数列1,2,3,4,5.....n
n=[(2n-1)+1]/2
数列2：序号为2X1,2X2,2X3.....2n
数列本身为自然数列1,2,3,4,5......n
n=2n/2
观察两个数列的通项公式，发现它们相同的地方是(2n-1)/2和2n/2
因为2n-1和2n分别是这两个数列的序号，所以可以综合成n/2
不同的地方是分子部分，一个加1，一个加0
所以抽得一个新数列
1，0，1，0，......，1，0
这个数列的通项公式为：1/2+(-1)^(n-1)/2
所以，原数列的通项公式为：
[n+1/2+(-1)^(n-1)/2]/2

Answer 2

这是一个关于 n 的数列，其中 (-1)^(n-1) 表示 (-1) 的 n-1 次方，因此这个数列可以写作：

1/2 + (-1)^(n-1)/2 = (1+(-1)^(n-1))/2

接下来，根据 n 的奇偶性讨论：

当 n 为奇数时，n-1 为偶数，(-1)^(n-1) = 1，所以：

1/2 + (-1)^(n-1)/2 = (1+(-1)^(n-1))/2 = (1+1)/2 = 1

当 n 为偶数时，n-1 为奇数，(-1)^(n-1) = -1，所以：

1/2 + (-1)^(n-1)/2 = (1+(-1)^(n-1))/2 = (1-1)/2 = 0

因此，该数列的通项公式为：

a_n = (1+(-1)^(n-1))/2，其中 n 为正整数。