向量内积符合什么律?
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向量叉乘不符合交换律(b×a方向朝下),符合结合律,分配律。
向量点乘符合交换律,结合律,分配律。
点乘经常用在:计算两向量的夹角;计算一个向量在另一个向量上的投影;通过夹角大小,判断两向量朝向的相似度(方向相近/相反/垂直等)。
向量的叉乘会得到一个新的向量,该向量垂直于ab所在平面,符合右手螺旋定则,四根手指从a到b,a×b和大拇指同向。
应用
在生产生活中,点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越强。
物理中,点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量,则点积即为a在方向b的投影,即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。
计算机图形学常用来进行方向性判断,如两矢量点积大于0,则它们的方向朝向相近;如果小于0,则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一,此方法还被用于动画渲染。
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