Question

数学（初三平行四边形）

已知：平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点O的直线AD,BC分别相交于点E,F,求证：OE=OF.

Answer 1

因为平行四边形，所以，AD‖BC∴∠CBD=∠ADB，∠BCA=∠DAC，AD=BC，对顶角∠BOC=∠DOA，∴三角形CBO与三角形ADO全等，所以，BO=DO。
因为平行四边形，所以，AD‖BC∴∠FBO=∠EDO，∠BFO=∠DEO，对顶角∠BOF=∠DOE，BO=DO，∴三角形BOF与三角形DOE全等，所以，OF=OE。

Answer 2

AD‖BC=>∠CBD=∠ADB以及∠BFE=∠DEF
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O=>BO=DO
=>△BFO≌△DEO（AAS）
=>OE=OF

Answer 3

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