高二数学....
在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（√3b-c)·cosA=a·cosC则cosA值为多少？...拜托了~~~要很详细很详细的过程了......
在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（√3b - c)·cosA = a·cosC
则cosA值为多少？...
拜托了~~~要很详细很详细的过程了... 展开
则cosA值为多少？...
拜托了~~~要很详细很详细的过程了... 展开
展开全部
(√3b-c)cosA=acosC
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3
设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
设未知数高为x,利用面积和角的关系列出方程，可解出BC边上的高为6，故面积为15
过程如下：作BE垂直于AC 设AD=x 易知三角形ABE为等腰直角三角形
利用关系 AB^2=2BE^2 其中AB^2=x^2+4
BE^2=(AD*BC/AC) 即 x^2+4=2[5x/根号(x^2+9)]^2 解得x=6或1（舍）
故 面积=5*6/2=15
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3
设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
设未知数高为x,利用面积和角的关系列出方程，可解出BC边上的高为6，故面积为15
过程如下：作BE垂直于AC 设AD=x 易知三角形ABE为等腰直角三角形
利用关系 AB^2=2BE^2 其中AB^2=x^2+4
BE^2=(AD*BC/AC) 即 x^2+4=2[5x/根号(x^2+9)]^2 解得x=6或1（舍）
故 面积=5*6/2=15
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
