初二年级奥数全等三角形测试题及答案
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【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。下面是 无 为大家带来的初二年级奥数全等三角形测试题及答案,欢迎大家阅读。
一.填空题(每小题5分,共40分)
1. 已知ΔABC≌ΔDEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC =15cm,
则∠F= °,FE = cm
2. 已知:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据,还要添加的条件为
(2) 若以“ASA”为依据,还要添加的条件为
(3) 若以“AAS”为依据,还要添加的条件为
3.如图4,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对。
4.如图5,已知AB∥CD,O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于
5.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,则∠AB′D=
°
6.如图,AB=CD,AD=CB,E、F是DB上两点,且BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,
则∠BCF=
7.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是 ,
中线AD的取值范围是
8.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__ ____ ___
二.选择题(每小题4分,共24分)
9. 在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°15′,∠B=67°12′,∠C′=68°33′,∠A′=44°15′,
且AC=A′C′,则这两个三角形( )
A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对
10.已知ΔABC中,AB=10,BC=15,CA=20,点O是ΔABC内角平分线的交点,
则ΔABO、 ΔBCO、 ΔCAO的面积比是( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
11.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有( )
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
12.如图,AB > AC,点P为ΔABC的角平分线AD上一点,则下列说法正确的是( )
A. AB – AC > PB – PC B. AB – AC < PB – PC
C. AB – AC = PB – PC D. 无法确定
13.下列说法不正确的是( )
A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
14. 将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C 的位置是有理数 ,2008应排在A、B、C、D、E中 的位置。其中两个填空依次为( )
A. -28 , C B.-29 , B C.-30, D D.-31, E
三.证明题(15-18题每题7分,第19题8分,共36分)
15.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?
16.已知:如图AB=CD,BC=DA,
求证:∠A=∠C
17.已知:如图,A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。
求证:CF=DE
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,点E为直角三角板的直角顶点,连结BE、EC。试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
19.如图1, 的边 在直线 上, ,且 ; 的边 也在直线 上,边 与边 重合,且 .
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系;
(2)将 沿直线 向左平移到图2的位置时, 交 于点 ,连结 , .补全图形后,猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将 沿直线 向左平移到图3的位置时, 的延长线交 的延长线于点 ,连结 , .你认为(2)中所猜想的 与 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
一、填空题:
1、61°,15cm 2、(1)BE=CF(或BC=EF) (2)∠A=∠D (3) ∠ACB=∠DFE
3、4对 4、4 5、35° 6、70° 7、4
一.填空题(每小题5分,共40分)
1. 已知ΔABC≌ΔDEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC =15cm,
则∠F= °,FE = cm
2. 已知:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据,还要添加的条件为
(2) 若以“ASA”为依据,还要添加的条件为
(3) 若以“AAS”为依据,还要添加的条件为
3.如图4,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对。
4.如图5,已知AB∥CD,O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于
5.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,则∠AB′D=
°
6.如图,AB=CD,AD=CB,E、F是DB上两点,且BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,
则∠BCF=
7.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是 ,
中线AD的取值范围是
8.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__ ____ ___
二.选择题(每小题4分,共24分)
9. 在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°15′,∠B=67°12′,∠C′=68°33′,∠A′=44°15′,
且AC=A′C′,则这两个三角形( )
A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对
10.已知ΔABC中,AB=10,BC=15,CA=20,点O是ΔABC内角平分线的交点,
则ΔABO、 ΔBCO、 ΔCAO的面积比是( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
11.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有( )
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
12.如图,AB > AC,点P为ΔABC的角平分线AD上一点,则下列说法正确的是( )
A. AB – AC > PB – PC B. AB – AC < PB – PC
C. AB – AC = PB – PC D. 无法确定
13.下列说法不正确的是( )
A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
14. 将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C 的位置是有理数 ,2008应排在A、B、C、D、E中 的位置。其中两个填空依次为( )
A. -28 , C B.-29 , B C.-30, D D.-31, E
三.证明题(15-18题每题7分,第19题8分,共36分)
15.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?
16.已知:如图AB=CD,BC=DA,
求证:∠A=∠C
17.已知:如图,A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。
求证:CF=DE
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,点E为直角三角板的直角顶点,连结BE、EC。试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
19.如图1, 的边 在直线 上, ,且 ; 的边 也在直线 上,边 与边 重合,且 .
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系;
(2)将 沿直线 向左平移到图2的位置时, 交 于点 ,连结 , .补全图形后,猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将 沿直线 向左平移到图3的位置时, 的延长线交 的延长线于点 ,连结 , .你认为(2)中所猜想的 与 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
一、填空题:
1、61°,15cm 2、(1)BE=CF(或BC=EF) (2)∠A=∠D (3) ∠ACB=∠DFE
3、4对 4、4 5、35° 6、70° 7、4
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