Question

一道高一解析几何数学题

直线L过P(2,1)，且交x,y轴正半轴于A、B两点
(1)求三角形AOB面积最小时，L的方程
(2)求OA+OB最小时，L的方程
(3)求PA*PB最小时，L的方程

Answer 1

1.图麻烦你自己画一下，做PM⊥OA，PN⊥OB

设角OAB=x，三角形的面积为y

则OM=2,ON=1,BN=2tanx，AM=1/tanx

所以y=（1+2tanx）（2+1/tanx）/2

=（4+4tanx+1/tanx）/2

≥（4+2*2）/2

=4

当且仅当tanx=1/2时取等号

此时，直线方程是y=（-1/2）x+2

2.由（1），PA=1/sinx，PB=2/cosx

PA*PB=2/（sinxcosx）=4/sin2x

当且仅当sin2x=1，x=45°时，PA*PB最小，此时L：y=-x+3

Answer 2

先设直线与x轴的交点，（a，0），只有一个未知数a了，再根据题意列方程，这样求解就方便多了