解不等式lg(x+6)<lg(3x)-lg(x-2)
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lg(x+6)<lg(3x)-lg(x-2)
lg(x+6)<lg[(3x)/(x-2)]
lgx是增函数
所以x+6<3x/(x-2)
真数大于0
x-2>0
两边乘x-2
x²+4x-12<3x
x²+x-12<0
(x+4)(x-3)<0
-4<x<3
真数大于0
x+6>0,x>-6
3x>0,x>0
x-2>0,x>2
所以2<x<3
lg(x+6)<lg[(3x)/(x-2)]
lgx是增函数
所以x+6<3x/(x-2)
真数大于0
x-2>0
两边乘x-2
x²+4x-12<3x
x²+x-12<0
(x+4)(x-3)<0
-4<x<3
真数大于0
x+6>0,x>-6
3x>0,x>0
x-2>0,x>2
所以2<x<3
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x+6>0
3x>0
x-2>0
得 x>2
lg(x+6)<lg(3x)-lg(x-2)
lg(x+6)<lg[3x/(x-2)]
所以
x+6<3x/(x-2)
因为 x-2>0 两边同时乘以 x-2 得
(x-2)(x+6)<3x
x^2+4x-12-3x<0
x^2+x-12<0
(x+4)(x-3)<0
所以 -4<x<3
综上得 2<x<3
3x>0
x-2>0
得 x>2
lg(x+6)<lg(3x)-lg(x-2)
lg(x+6)<lg[3x/(x-2)]
所以
x+6<3x/(x-2)
因为 x-2>0 两边同时乘以 x-2 得
(x-2)(x+6)<3x
x^2+4x-12-3x<0
x^2+x-12<0
(x+4)(x-3)<0
所以 -4<x<3
综上得 2<x<3
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2<x<3
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