Question

求证明平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等。

两种情况都要

Answer 1

（1）设三角形为ABC，平行于BC的直线交AB于点D，交AC于点E。
过点C作CF‖BA交DE的延长线于点F。
由CF‖BD，DF‖BC 得四边形BCFD是平行四边形，BD=CF
由CF‖DA，由平行线内错角相等以及对顶角相等的性质易证明三角形ADE∽三角形CFE，得AE／CE=AD／CF
而BD=CF，所以AE／CE=AD／BD
得证
（2）设三角形为ABC，平行于BC的直线交AC的延长线于点D，交AB的延长线于点E。
由平行线内错角相等以及对顶角相等的性质易证明三角形ADE∽三角形ACB，得AE／AB=AD／AC
得证

Answer 2

两种情况都是因为平行使得对应角相等，所以两个三角形相似，然后对应线段成比例，就行。初中知识就可以证明了。

Answer 3

自己画个图，用平行线的性质就整不来了。。。