【求解答案】tan∠ACO=9/4√15 或 tan∠ACO=16/9√5
【求解思路】
1）设点P的坐标（x,y）,点A的坐标（1,k）,点B的坐标（-1,-k）,则根据两点间的距离公式，有
PA直线：(x-1)²+(y-k)²=5²=25
PB直线：(x+1)²+(y+k)²=13²=169
以及 y=k/x
然后，解上述方程组，可得x，y，k值。
2）由于AC⊥AB，所以∠ACO=∠AOx，（Ox是指x的坐标线），则tan∠ACO=k
【求解过程】解：
1）设点P的坐标（x,y）,点A的坐标（1,k）,点B的坐标（-1,-k）,则根据两点间的距离公式，有
PA直线：(x-1)²+(y-k)²=5²=25
PB直线：(x+1)²+(y+k)²=13²=169
双曲线: y=k/x
求上述联立方程组。
其图形如下：
2）由于AC⊥AB，所以∠ACO=∠AOx。则有
tan∠ACO=k，即
情况1：k=9/4√15时，则有 tan∠ACO=9/4√15
情况2：k=16/9√5时，则有 tan∠ACO=16/9√5
注：【该问题出题不严谨，有误。C点不在PB直线上。过A点的AB垂直线与y轴相交于C点】
【本题知识点】
1、y=k/x反比例函数。是双曲线函数的特例。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交。
2、函数的性质。
1）单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；
当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
2）相交性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
3）对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点（m、n同号），那么A、B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。
3、两点间的距离公式。在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。
